ವೃತ್ತಗಳು

 

ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದು ಹಾಗೂ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯ 

ಬಾಹ್ಯಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯ 

ತ್ರಿಭುಜಗಳು

 

ಥೇಲ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಕೋ ಕೋ ಪ್ರಮೇಯ

ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಪ್ರಮೇಯ

ಪೈಥಾಗೋರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳು

1. ಸಿಲಿಂಡರನ ಪಾದದ ಪರಿಧಿ 𝟒𝟒 𝐜𝐦 ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 𝟏𝟎 𝐜𝐦 ಆದರೆ, ಅದರ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

A) 44 cm²
B) 440 cm²
C) 440 cm³
D) 4.4 cm²

... Answer is B)

2. ಸಿಲಿಂಡರನ ಪಾದದ ಪರಿಧಿ 𝟒𝟒 𝐜𝐦 ಮತ್ತು ಎತ್ತರ ಹಾಗೂ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೊತ್ತ 𝟐𝟎 𝐜𝐦 ಆದರೆ, ಅದರ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

A) 88 cm²
B) 880 cm³
C) 880 cm²
D) 8.8 cm²

... Answer is C)

3. ಸಿಲಿಂಡರನ ವೃತ್ತ ಪಾದದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 𝟒𝟒 𝐜𝐦² ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 𝟏𝟎 𝐜𝐦 ಆದರೆ, ಅದರ ಘನಫಲ

A) 88 cm²
B) 440 cm³
C) 440 cm²
D) 8.8 cm²

... Answer is B)

4. ಸಿಲಿಂಡರನ ಘನಫಲ 𝟏𝟓𝟒𝟎 𝐜𝐦³ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 𝟏𝟎 𝐜𝐦 ಆದರೆ, ಅದರ ಪಾದದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

A) 154 cm²
B) 154 cm³
C) 45 cm²
D) 27 cm²

... Answer is A)

5. ಟೊಳ್ಳಾದ ಸಿಲಿಂಡರನ ಎತ್ತರ 7 𝑐𝑚 ಮತ್ತು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ 3.5 𝑐𝑚 ಆದರೆ,ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈವಿಸ್ತೀರ್ಣ

A) 158 cm²
B) 154 cm³
C) 155 cm²
D) 154 cm²

... Answer is D)

6. ಶಂಕುವಿನ ಪಾದದ ಪರಿಧಿ 𝟓𝟎 𝐜𝐦 ಮತ್ತು ಓರೆ ಎತ್ತರ 𝟏𝟎 𝐜𝐦 ಆದರೆ, ಅದರ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

A) 50 cm²
B) 500 cm³
C) 500 cm²
D) 250 cm²

... Answer is D)

7. ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ ಮತ್ತು ಶಂಕುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ.ಸಿಲಿಂಡರನ ಘನಫಲ 𝟏𝟑𝟓 cm³ ಆದರೆ, ಶಂಕುವಿನ ಘನಫಲ

A) 45 cm³
B) 45 cm²
C) 50 cm²
D) 250 cm²

... Answer is A)

8. ಶಂಕುವಿನ ಘನಫಲ 𝟏𝟓𝟒𝟎 𝐜𝐦^𝟑 ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾದದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 𝟏𝟓𝟒 𝐜𝐦^2 ಆದರೆ, ಅದರ ಎತ್ತರ

A) 30 cm
B) 9 cm
C) 20 cm
D) 15 cm

... Answer is A)

9. ಶಂಕುವಿನ ಓರೆ ಎತ್ತರವು 𝟏𝟓 𝐜𝐦 ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವು 𝟗 𝐜𝐦 ಆದರೆ, ಅದರ ಎತ್ತರ

A) 10 cm
B) 12 cm
C) 14 cm
D) 15 cm

... Answer is B)

10."ಎರಡು ಗೋಳಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಅನುಪಾತ 25:36 ಆದರೆ, ಅವುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತ"

A) 2:5
B) 5:2
C) 5:6
D) 6:5

... Answer is C)

11. "ಎರಡು ಗೋಳಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಅನುಪಾತ 25:36 ಆದರೆ, ಅವುಗಳ ಘನಫಲಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತ"

A) 25:36
B) 36:25
C) 125:216
D) 216:125

... Answer is C)

12. "ಎರಡು ಗೋಳಗಳತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತ 2:3 ಆದರೆ, ಅವುಗಳ ಘನಫಲಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತ"

A) 8:27
B) 36:25
C) 25:16
D) 27:8

... Answer is A)

13. ಒಂದು ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ 7 cm ಆದರೆ,ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು

A) 616 cm³
B) 154 cm²
C) 308 cm³
D) 616 cm²

... Answer is D)

14. ಘನ ಅರ್ಧಗೋಳದ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವರ್ಗಕ್ಕಿರುವ ಅನುಪಾತವು

A) 𝟑𝛑 :𝟏
B) 𝟑𝛑 :2
C) 1: 𝟑𝛑
D) 𝟑𝛑 :4

... Answer is A)

15. ಒಂದು ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 𝐫 𝐜𝐦 ಇದೆ.ಗೋಳವನ್ನು ಎರಡು ಸಮ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಮಾಡಿದಾಗ ಆ ಎರಡು ಭಾಗಗಳ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು

A) 10𝛑𝐫²
B) 𝟔𝛑𝐫²
C) 4𝛑𝐫²
D) 8𝛑𝐫²

... Answer is B)

16. ಒಂದು ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 𝟒𝟗𝛑 ಚದರ ಮಾನಗಳಾದರೆ, ಅದರ ಪರಿಧಿಯು

A) 9𝛑 ಮಾನಗಳು
B) 𝟔𝛑 ಮಾನಗಳು
C) 7𝛑 ಮಾನಗಳು
D) 14𝛑 ಮಾನಗಳು

... Answer is D)

17. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು

A)


B)


C)


D)

... Answer is A)

18. ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕದ ಎತ್ತರವು 𝟏𝟓 𝐜𝐦 ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಹಾಗೂ ಕೆಳಭಾಗದ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 𝟏𝟐 𝐜𝐦 ಮತ್ತು 𝟐𝟎 𝐜𝐦 ಇವೆ. ಹಾಗಾದರೆ, ಅದರ ಓರೆ ಎತ್ತರ

A) 15 cm
B) 17 cm
C) 18 cm
D) 8 cm

... Answer is B)

19. ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳು : ಸೂತ್ರಗಳು

1) ಸಿಲಿಂಡರನ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ=𝟐𝝅𝒓𝒉
2) ಸಿಲಿಂಡರನ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ=𝟐𝝅𝒓(𝒓+𝒉)
3) ಸಿಲಿಂಡರನ ಘನಫಲ=𝝅r²𝒉
4) ಶಂಕುವಿನ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ=𝝅𝒓𝒍
5) ಶಂಕುವಿನ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ=𝝅𝒓(𝒓+𝒍)
6) ಶಂಕುವಿನ ಘನಫಲ=𝟏/𝟑 𝝅𝒓²𝒉
7) ಶಂಕುವಿನ ಓರೆ ಎತ್ತರ :𝐥²=𝐫²+𝒉²
8) "ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = " 𝟒𝛑𝒓²
9) ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ=𝛑𝐫²
10) ಗೋಳದ ಘನಫಲ=𝟒/𝟑 𝛑𝐫³
11) ಅರ್ಧ ಗೋಳದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 𝟐𝛑𝒓²
12) ಅರ್ಧ ಗೋಳದ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 𝟑𝛑𝒓²
13) ಅರ್ಧಗೋಳದ ಘನಫಲ=𝟐/𝟑 𝛑𝐫³
14) ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ 𝐶=2𝜋𝑟
15)


16)


17)


18)


19) ವರ್ಗದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ=ಬಾಹು²
20) ಘನದ ಘನಫಲ=ಬಾಹು³
21) ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ=ಉದ್ದ×ಅಗಲ
22) ಆಯತದ ಘನಫಲ=ಉದ್ದ×ಅಗಲ×ಎತ್ತರ